이진수와 16 진수는 일상 생활에서 사용하는 전통적인 십진수의 두 가지 대안입니다. 주소, 마스크 및 키와 같은 컴퓨터 네트워크의 중요한 요소에는 모두 2 진수 또는 16 진수가 포함됩니다. 그러한 이진수와 16 진수가 어떻게 작동하는지 이해하는 것은 모든 네트워크를 구축, 문제 해결 및 프로그래밍하는 데 필수적입니다.
비트 및 바이트
이 기사 시리즈에서는 컴퓨터 비트 및 바이트에 대한 기본적인 이해를 전제로합니다. 이진수와 16 진수는 비트와 바이트로 저장된 데이터로 작업하는 자연스러운 수학적 방법입니다.
이진수와 기본 2
2 진수는 모두 '0'과 '1'두 자리 숫자의 조합으로 구성됩니다. 다음은 이진수의 몇 가지 예입니다.11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
엔지니어와 수학자는 이진 번호 매기기 시스템을 기초 2 왜냐하면 이진수는 '0'과 '1'두 자리 만 포함하기 때문입니다. 비교해 보면, 우리의 정상 10 진수 시스템은 기초 10 시스템은 '0'에서 '9'까지의 10 자리 숫자를 사용합니다. 16 진수 (나중에 설명)는 기초 16 체계.
2 진수에서 10 진수로 변환
모든 이진수는 동등한 십진법 표현을 가지며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 이진수와 십진수를 수동으로 변환하려면 다음과 같은 수학 개념을 적용해야합니다. 위치 값 .
위치 값 개념은 간단합니다. 2 진수와 10 진수 모두에서 각 숫자의 실제 값은 숫자의 위치 ( "왼쪽으로 얼마나 멀리")에 따라 다릅니다.
예를 들어, 10 진수 124숫자 '4'는 "4"값을 나타내지 만 숫자 2는 "2"가 아닌 값 "20"을 나타냅니다. '2'는 숫자의 왼쪽에 더 위치하기 때문에이 경우 '4'보다 큰 값을 나타냅니다.
마찬가지로 이진수 1111011가장 오른쪽의 '1'은 값 'one'을 나타내지 만 가장 왼쪽의 '1'은 훨씬 높은 값 (이 경우 '64')을 나타냅니다.
수학에서 번호 체계의 기본은 자리수에 따라 숫자를 얼마나 가치있게 평가할지 결정합니다. 10 진수를 10 진수로 표시하려면 왼쪽의 각 자릿수에 10의 누진 인수를 곱하여 값을 계산합니다. 기본 2 진수의 경우 왼쪽의 각 자릿수에 2의 점진적 계수를 곱합니다. 계산은 항상 오른쪽에서 왼쪽으로 작동합니다.
위의 예에서 10 진수 123 해결 방법 :
3 + (10 * 2) + (10*10 * 1) = 123
이진수 1111011은 10 진수로 변환합니다.
1 + (2 * 1) + (2*2 * 0) + (4*2 * 1) + (8*2 * 1)+ (16*2 * 1) + (32*2 * 1) = 123
따라서 이진수 1111011은 십진수 123과 같습니다.
십진수에서 이진수로 변환
10 진수에서 2 진수로 반대 방향으로 숫자를 변환하려면 점진적 곱셈이 아닌 연속 나눗셈이 필요합니다.
10 진수에서 2 진수로 수동 변환하려면 10 진수로 시작하여 2 진수 기수 (기본 "2")로 나누기 시작하십시오. 각 단계에서 나누기는 1의 나머지를 가져오고 이진수의 해당 위치에 '1'을 사용합니다. 나누기가 대신 0의 나머지가 나오면 해당 위치에서 '0'을 사용하십시오. 나누기 결과 값이 0 일 때 중지하십시오. 결과 이진수는 오른쪽에서 왼쪽으로 정렬됩니다.
예를 들어 10 진수 109 다음과 같이 2 진수로 변환합니다.
- 109 / 2 = 54 나머지 1
- 54 / 2 = 27 나머지 0
- 27 / 2 = 13 나머지 1
- 13 / 2 = 6 나머지 1
- 6 / 2 = 3 나머지 0
- 3 / 2 = 1 나머지 1
- 1 / 2 = 0 나머지 1
10 진수 109는 2 진수와 같습니다. 1101101.
